问percentile 的公式格式 百分位数计算与函数写法

percentile 中文叫百分位数，它的含义是把一组数据从小到大排序之后，找到对应百分比位置上的数值，考试和 Excel 统计里面都非常常用，百分位数有两种常见形式，一种是统计学手写计算公式，另一种是 Excel 里面 percentile 系列函数公式格式，很多同学容易混淆百分位数和百分比 percent，percentile 是位置分位，不是单纯的比例，做题的时候要先把数据升序排列，再代入公式计算分位数值。

统计学手写公式格式

第一步，将全部 n 个数据从小到大排序，记为 X1，X2，X3……Xn

第二步，计算分位位置 index = p × (n − 1) + 1

这里 p 就是百分位，比如求 P75，p 就等于 0.75

第三步，如果 index 是整数，百分位数就等于对应位置的数据

如果 index 不是整数，就要做线性插值

百分位数 = Xk + (index − k) × (Xk+1 − Xk)

k 是 index 的整数部分，Xk 是第 k 位数据，Xk+1 是后一位数据

这个是线性插值法，也是现在主流教材、Excel 新版采用的算法

补充旧版算法：i = p × n，这个是老式教材算法，不同教材版本算法会有差别，答题要看题目指定使用哪一种计算方式。

Excel 函数公式格式

PERCENTILE.INC 包含端点

公式格式

=PERCENTILE.INC (数据区域，k)

参数说明

第一个参数 数据区域，比如 A1:A20

第二个参数 k，是 0 到 1 之间的小数，0.25 代表 25 百分位，0.75 代表 75 百分位

INC 含义是包含 0 和 1 端点，可以计算 0 百分位和 100 百分位

PERCENTILE.EXC 排除端点

公式格式

=PERCENTILE.EXC (数据区域，k)

参数 k 取值范围是大于 0，小于 1，不能取 0 或者 1，也就是不能计算 0 分位和 100 分位

旧版兼容函数 PERCENTILE

公式格式

=PERCENTILE (数据区域，k)

这个老函数效果等同于 PERCENTILE.INC，新版本 Excel 推荐优先写 PERCENTILE.INC

公式对照表格

示例演示

数据 A1:A5 为 2 4 6 8 10，求 75 百分位

n=5，p=0.75

index = 0.75 × (5−1)+1 = 4

index 等于整数，对应第 4 位，数值是 8

Excel 输入 =PERCENTILE.INC (A1:A5,0.75)，输出结果就是 8

注意要点

第一，percentile 第二个参数 k 一定要写小数，75 百分位写 0.75，不要直接写 75，写 75 会报错。

第二，PERCENTILE.INC 和 PERCENTILE.EXC 结果经常不一样，答题或者写报告一定要注明选用哪一种。

第三，原始数据必须是数值，文本、空单元格会被函数忽略，会影响 percentile 计算结果。

整体来说，percentile 公式分手写统计公式和 Excel 函数两种，Excel 最常用格式是 = PERCENTILE.INC (数据区域，k)，手写核心是 p (n−1)+1 位置计算加线性插值。

【常见问题】

问题 1，percentile 公式里面 k 为什么写 0.75 而不是 75？

回答 1，percentile 函数参数 k 是比例小数，75 百分位对应的 k 就是 0.75，如果 percentile 公式直接填写 75，函数会提示参数错误。

问题 2，PERCENTILE.INC 和 PERCENTILE.EXC 公式格式差别是什么？

回答 1，两个 percentile 公式书写结构一样，都是函数加数据区域加 k，区别是 PERCENTILE.INC 可以取 0 和 1，PERCENTILE.EXC 不能取端点值。

问题 3，手写 percentile 公式一定要线性插值吗？

回答 1，如果 percentile 计算出来的位置是整数，不需要插值，如果位置是小数，主流教材 percentile 公式就需要线性插值计算分位数。

问题 4，旧版 PERCENTILE 公式还可以继续使用吗？

回答 1，旧版 PERCENTILE 公式仍然可以运行，它等价 PERCENTILE.INC，但是新版 Excel 推荐使用 PERCENTILE.INC，percentile 新写法兼容性更好。

【免责申明】

本文内容仅作为统计学习参考，不同教材分位数定义算法存在差异，Excel 版本不同函数表现可能有细微差别，正式答题请以课程指定算法为准。